cho O(0;0) và A(2;2) thuộc đồ thị y=x^3-3x. tìm điểm M nằm trên cung OA của đồ thị sao cho khoảng cách từ M đến OA là lớn nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
22 tháng 10 2019
Chọn D.
Phương pháp:
+) Lấy y chia y’, phần dư chính là phương trình tiếp tuyến đi qua 2 điểm cực trị của hàm số.
+) Xét hàm số và tìm GTLN của hàm số bằng cách lập BBT.
Cách giải:
=> Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số là
20 tháng 12 2022
a: Thay x=1 và y=3 vào (d), ta đc:
m-1+2=3
=>m+1=3
=>m=2
b: Thay y=0 vào (d), ta đc:
x-1=0
=>x=1
Thay x=1 và y=0 vào (d1), ta được:
2*1+m-1=0
=>m=-1
CM
28 tháng 10 2017
Giả sử M( x o ; y o ) ∈ (C). Gọi d 1 là khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng và d 2 là khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang, ta có:
Có hai điểm thỏa mãn đầu bài, đó là hai điểm có hoành độ x o = 3 + 5 hoặc x o = 3 - 5
22 tháng 5 2021
Nếu \(2m+2=0\Rightarrow m=-1\Rightarrow y=-2\)
=> ĐTHS là đường thẳng đi qua (0;-2) và // với trục Ox
=> Khoảng cách từ O đến đths là 2
Nếu \(2m+2\ne0\Rightarrow m\ne-1\)
Khi đó ĐTHS \(y=\left(2m+2\right)x+m-1\) là đường thẳng đi qua điểm \(A\left(\frac{1-m}{2m+2};0\right)\) và \(B\left(0;m-1\right)\)
(ĐTHS bạn tự vẽ nhé)
Kẻ OH vuông góc với AB => OH là khoảng cách từ O đến đths
Tam giác AOB vuông tại O có OH là đường cao ứng với cạnh huyền nên ta có hệ thức sau:
\(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{\left(\frac{1-m}{2m+2}\right)^2}+\frac{1}{\left(m-1\right)^2}=\frac{4m^2+8m+5}{m^2-2m+1}\)
\(\Rightarrow OH^2=\frac{m^2-2m+1}{4m^2+8m+5}\)
Đặt \(OH^2=a\ge0\)
\(\Rightarrow4m^2a+8ma+5a=m^2-2m+1\)
\(\Leftrightarrow m^2\left(4a-1\right)+2m\left(4a+1\right)+\left(5a-1\right)=0\)
\(\Delta^'=\left(4a+1\right)^2-\left(4a-1\right)\left(5a-1\right)=16a^2+8a+1-20a^2+9a-1\)
\(=-4a^2+17a=-a\left(4a-17\right)\)
\(\Delta^'\ge0\Leftrightarrow a\left(4a-17\right)\le0\Rightarrow0\le a\le\frac{17}{4}\)
\(\Rightarrow a_{max}=\frac{17}{4}\Rightarrow OH^2=\frac{17}{4}\Rightarrow OH=\frac{\sqrt{17}}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\frac{m^2-2m+1}{4m^2+8m+5}=\frac{17}{4}\Leftrightarrow4m^2-8m+4=68m^2+136m+85\)
\(\Leftrightarrow64m^2+144m+81=0\Leftrightarrow\left(8m+9\right)^2=0\Rightarrow m=-\frac{9}{8}\)
Vậy khoảng cách lớn nhất từ O đến đths là \(\frac{\sqrt{17}}{2}\) khi \(m=-\frac{9}{8}\)
